数値計算のメモ

東京大学が公開している資料があったのでメモしておく．

シンボリック計算

Symbolic Math Toolboxを使う

一般的な数値計算だと，例えばを求めると1.412..となるところ，シンボリック計算だとと表記してくれるらしい．


% 記号変数xを定義
syms x;

% 記号関数fを定義
f(x) = x.^2.0;

% 記号計算により求解 (最後のセミコロンがないことに注意)
solve(f(x) == 2.0, x)

普通にするならこれでいいっぽい．


A = [3,2,-2;6,2,-1;-3,-8,7];
b = [2,1,3];

x = A\b

LU分解をしてからやった方が早く計算できるっぽい．


A=[3, 2,-2;
6, 2, -1;
-3,-8, 7]; 

b = [ 1; 3; 6 ];

[L,U,P] = lu(A);

y = L\(P*b);
x = U\y;
x

右辺をいっぱい変更して計算しまくる場合はこうした方が早い．※1個の計算をする際にはしなくてもいい．


A = [4,2,-2,2;
		 2,10,2,-5;
	 	-2,2,3,-4;
		 2,-5,-4,10];

chol(A)

cholesky_decompose.m

ans =


 2     1    -1     1
 0     3     1    -2
 0     0     1    -1
 0     0     0     2